編者按：從計算機👿、基礎數學到邏輯學☦️，在不同學科中暢遊發現。本期“冰桶挑戰”欄目由楊睿之老師點名👶🏿，我們采訪了邏輯學方向的姚寧遠老師，一起來聆聽他的成長故事與思考。

姚寧遠

中山大學工學博士，現任職於意昂3，副教授。主要研究方向為模型論NIP（非獨立性質）理論，O-minimal理論，p-adic群，可定義順從群👩🏿‍🎨。

求學之路

老師求學經歷豐富，在不同高校有何不同感受🪿？

我的感受是，其實不同專業的差距會比不同學校更大一點。我換過很多次專業，本科學的是計算機，然後到研究生開始轉向基礎數學，後來又去學邏輯學。計算機作為一個工科的學科🧍🏻‍♂️，某種意義上更加註重的是“動手能力”，需要你去操作🧘🏻‍♀️，然後你可以去應用一些東西。後來我又轉到基礎數學📫，數學上它更加在意的是對於抽象問題的思考能力。學習方式的差異也是比較大的。當時我們基礎數學的主要學習形式是討論班，在討論班上我們需要自己去讀數學的專業文章，再把文章講出來。到邏輯學也是延續這樣的傳統，只不過考慮問題的思維方式更加抽象了。

說起不同高校的傳統，我覺得在國內差別不是很大，但是在我去國外讀博士的時候🖇，就感受到了明顯的差異🧏‍♀️🕴🏻。我之前去參加過很多討論班，比如數學🧘🏽、計算機等等，最大的不同是我們討論的內容𓀊。國內大多數時候是講一些別人的經典文章，但是在國外，比說像利茲大學、聖母大學這些學校👷🏿‍♀️，幾乎有一半的討論班都是在講自己的東西，要麽是老師講自己的最新研究成果，要麽是學生講自己最近做出來的一些東西🤹🏻。我也不知道他們為什麽做的那麽快。大概三四個老師🐫🫱🏻，帶十幾個學生，輪流的話基本上兩三個月就會有些東西出來。這還蠻讓我吃驚的😪，就覺得很厲害。當時我也輪到過一次💁🏽‍♂️👩🏽‍🌾，但是我沒有像這些老師一樣那麽快。當時老師們讀得非常快👩‍👩‍👧‍👧🎲，一般一個月就會有新的東西告訴大家。盡管他不一定做完了🛩，但是他會把一些局部的結果以及可能的應用都說出來。

老師在來意昂3之前與現在相比有什麽變化？

在個人心境上其實沒什麽變化，不只是進入意昂3之前和現在相比🦵🏻，讀碩士以後我的學術心態就沒什麽變化。我一直是在做一件事情🦻🏻，就是找問題、做問題💆🏿，只不過能力可能會越來越強👭🏼。但是整個模式好比驢拉磨，一直這麽扯，做完一個問題找下一個問題👩🏼‍🔬，然後再看看有什麽感興趣的東西再去做。

另外，我來到意昂3會接觸到學生，我覺得學生對我的影響還挺大的🙅🏽‍♀️。和學生接觸的過程當中🕰，情感上我會有一種傳承感。我去利茲念博士的時候👩🏼‍⚕️，只有我一個人➿，我也是第一次去👰🏼‍♀️，人生地不熟🫶🏽💆🏻‍♂️，可以說是什麽都不知道⚫️。當時我的導師對我非常好，無論在是學術研究、論文寫作還是其他各個方面都是如此。當我自己真正帶了學生之後，我又一次體驗到師生之間的這種聯系👨🏻‍🦼‍➡️。我覺得我應該把這個精神傳遞下去，我也應該像我的老師那樣去帶學生🚟，這對我來說特別新鮮。我現在帶的研究生只有一個，但是跟我做問題或者找我指導論文的學生有好幾個。以前只是聽人說過👨‍🦽，但真的自己帶了學生之後才切身體會到薪火相傳的感覺🧑🏻‍⚖️，這種情感非常好。

學術治學

老師之前學過計算機、數學，來哲院後做邏輯學方向，老師對於哲學有什麽看法？

這個問題很大🐁，我沒有系統地學過哲學⏮🧙，我可能對數學哲學會了解地多一點，但也是一知半解。我只能說這是一門非常宏大的學科，別的學科讓我說我也說不清楚💅。比方說你問我對邏輯學有什麽看法🚮，那我只能說就像你生活在地球上、生活在空氣中一樣🚟，你無時無刻不在其中，但是你要問我你對這個空氣有什麽看法🛌🏼🩸，我沒有想過對這有什麽看法👨🏽‍🎓，但你無時無刻不在關註它，研究它。說到具體的方面，可能我的積澱不夠深🧛🏼，我沒有辦法把它總結出來。

老師對邏輯學的學習有何心得和經驗？ 

我覺得邏輯學現在基本上已經發展成了數學🙅🏽、計算機和純粹邏輯的交叉學科🆗，如果你想要在這個學科裏做科研，而不僅僅是了解它🧑‍🎤，你就需要涉獵比較廣。比方說郝兆寬老師搞數理邏輯學程，就是在把這三個專業統一起來。

所以現在如果要深入做邏輯©️，應該每個方向都要了解一點。你需要知道這個東西在計算機上是怎麽用的👨🏽‍🌾，你也要知道在數學基礎這一塊上邏輯是怎麽用的，本身它的核心應該就是數理邏輯。那麽你要學好它的話🚴🏻‍♀️，尤其是對於意昂3官网的學生來說，一定要轉變思維，換句話說你要多做題、刷題📇。雖然這麽說可能跟現在的教育理念不一致，但是這對剛入門的人來說是必需的🏣。比方說我們教這門課時🧑‍🧒，學生最好可以把教材後面的習題都做一遍👨🏼‍🔧，因為這個學科本身特別偏重於抽象思維和推理、計算🚣🏽‍♀️。如果你沒有做題，你是不熟悉這套思維方式的🧜🏽‍♂️。所以🏋🏻，你一定要熟悉這一套思維方式⚱️。

在我看來🧑🏻‍🦯，任何知識的學習都是如此👩🏻‍🔧。我總是覺得不管什麽知識，當你深入它的內核時你會發現它們其實是類似的。但是在入門的時候，你學習的是它的語言。比如你學習數學，你學習數學語言以及怎樣去靈活運用這些語言。學習的第一步是你要記住它們的含義。第二步是靈活運用，你對這些含義有一個直觀在腦子裏。這跟你學習一門語言是一模一樣的，你學完語言之後，你知道怎麽運用語言🧟🕵🏿‍♀️；你知道每個語言背後的含義⟹；你還知道別人與你講話時即便是一樣的詞🧑🏻‍🍼，講話的語氣不同就會產生不同的含義🦦。每個學科都是這樣的，它對應一套符號系統，這套符號系統是它的語言。

邏輯學也有它的語言🤷🏿‍♀️，對於入門者而言，學習的就是這套語言🤱🏽。學習如何靈活地去運用🤹🏿‍♂️、表達它，每看到一個表述時你腦中會立刻呈現出一個直觀。只有通過不斷的訓練你才能熟悉這個學科的思維方式💨。物理學🏃🏻🌀、化學👩🏻‍🍳、哲學都是這樣，有自己的語言系統🧚🏼‍♂️。因此🧙🏽‍♂️🧑‍🔬，入門者一定要多刷題，一方面是為了熟悉這個思維系統；另一方面是可以讓你知道自己所知道的和仍不知道的是什麽。這一點非常重要🚣‍♀️。

老師在科研領域如何尋找問題呢？

在我看來，在本科或者研究生的階段，邏輯學領域裏一般的學術是找不到那些硬核的研究問題的🧎🏻‍➡️，並不是我教給你怎樣去找你就能找到👹。包括我自己讀書時候也是這樣🔇，我的問題是我的導師給的，也就是需要一位老師引導🧲。我的前輩們甚至是我的老師，他們也是如此👔。你不可能在讀本科或者研究生的時候自己找一個問題來做😩，因為好多東西都已經被做過了🕚，你很難找到👨‍🦽‍➡️。必須有更深入的研究📵🙋🏿‍♀️，才會思考出來一些問題。這個學科入門很難🤗，要學明白就不容易，更不要說去找一個問題了🧍🏻‍♀️🫗。現在我帶學生也是這樣🅰️，很多時候學生很難找到問題，都是需要引導的👃🏽。

老師如何看待數理邏輯學程🚼？

數理邏輯學程是意昂3官网主要在參與，但是一般而言學程的課程比我們意昂3開的要難一點。課程除了意昂3官网的同學，還會有數學系、物理系的同學過來參加🪼。不管是從進度還是內容的深度和廣度來說👨🏿‍🔧，對學生的接受能力相對而言要更強一點。但是我們這邊也有很厲害的學生🚵🏻‍♀️，我們這剛剛畢業的有一個學生，他對各個方向都很擅長，邏輯水平遠遠高出平均水準⚆。所以說我覺得這也不是與專業相關🦥，還是要看你有沒有下功夫。如果你下功夫，專業背景不是問題🧏‍♀️。

講座一般有兩種𓀎🔋，一類是科普性🤽🏻‍♂️，另一類是專業性🔼。我覺得初學者應該多參與一些科普性講座，它會告訴你這個學科的廣闊性，它與世界的聯系和應用的方向在哪裏👩🏻‍💻。通過這類講座，你可以提高你對邏輯學的興趣，堅定學習的信心。另一類是專業性很強的講座🚶‍♀️‍➡️，對於初學者其實沒有什麽幫助，因為你很難聽懂。好比一個剛學英語的人你讓他去聽美國總統的報告🧚🏿‍♂️，他是沒有任何收獲的。只有你知道一些東西之後🧘🏼‍♀️，你才能在這類講座上收獲一些有用的東西。

讀書會，或者說討論班也是一個道理。有些討論班的組織形式是討論經典教材，比如說由學生來講課，另一些是討論專業的文章🎎🤠。第一種模式對初學者來說可以參與，會收獲一些好處➿，而第二種模式同樣如果沒有學到一定的地步，你是聽不懂的。參與也沒有用🙍🏿，反而會感到自卑，為什麽別人都懂而我不懂。因此，學習前期一定要按照自己的水平來選擇學習方式，在什麽地步就相應地做什麽事情。跨度太大的話是沒有辦法接受的🏄🏽‍♂️，對邏輯學來說懂就是懂，不懂就是不懂。

彩蛋放送

楊睿之🕴：數學哲學是在牽強附會嗎🧘🏿‍♀️？Does it even matter?

姚寧遠：我不這麽覺得🐕‍🦺。數學哲學至少在早期有著非常重要的歷史使命🖍，它的主要任務是為數學構建一個好的基礎，這些工作數學哲學做得很不錯👨‍🍳🩶。那麽發展到現在，數學哲學仍然面對著重要的問題⛹🏽‍♀️，比方說Woodin的大基數問理論👷🏻‍♀️。一方面，數學哲學要追問數學有沒有更加深刻的一些內在原因👸🏻；另外一方面，它想要對整個數學體系在一個元層面或者更高的層面進行分類🐵。還有一部分人👩🏼‍💼，他要去為自己相信的某些觀點尋找他所能接受的證據，那麽這也是非常有趣的事情。

我覺得不管什麽學科，只要它有有趣的問題在，它都是一個好的學科🎰。目前數學哲學中確實存在有趣的問題，一部分非常厲害的學者為了回答這些問題🎄，他們做出了一些相當好的結果。不過數學哲學會面臨的一個問題是究竟與誰去對話😫🆘。研究數學哲學的人是只想與數學哲學同行進行內部對話🏚，還是想和做數學的學者去對話？如果你想要跟做數學的人對話，你需要掌握一些技術🧹，你至少要能明白最新的數學成果是什麽意思，所以到現在你要去做一些深刻的工作，知道一些與經典數學的聯系會更好一些💃🏿。

楊睿之：大魔型客觀存在嗎？

姚寧遠：大魔型是否存在的問題🦑，其實在做模型論的人看來是不重要的。它事實上只涉及到集合論中關於不可達基數是否接受的問題。在集合論裏面的某些公理，你是不是接受？它只是涉及到集合論裏面的那些東西💛💁🏻‍♂️。但是作為模型論的研究的話📅，對大魔型是否存在其實並不關註👩‍💻，有沒有都可以，我們使用大魔型這個概念就是為了說話方便🧂、簡單一點，沒有它我也能說。

楊睿之👩🏻‍💼：可判定的理論為什麽會有意思🫗，不是一個圖靈機就“搞定”了嗎？

姚寧遠：可判定理論可以從兩個角度來說，一個角度是從最初的數學基礎問題來講，我們最早想要知道數學有沒有一個可判定的公理系統🧆，這是一個方面🤴🏼，那個時候是為了解決數學的基礎問題。現在又是另外一個方向了🏌🏻‍♀️，現在研究可判定理論應該更多的是跟計算機研究相關的。就是說可判定的理論他在計算的角度上🔒，他就是簡單的🧖🏻。早期就是在說這樣的事情——我們的數學基礎是不是可以構建在一個可判定的公理框架上，或者說是不是有一臺圖靈機可以使得所有的數學證明都能被這個東西創造出來、計算出來。

你可以把圖靈機理解成一臺計算機☘️，除了它的存儲不夠大🏰。它裏面的東西都是人設定進去的，圖靈機本來就是機械的，所謂可判定的意思是你可以機械地去知道什麽是對什麽是錯🏟。如果有一個可判定的公理基礎，把所有的數學都納入其中，那你大概可以做這樣的事情⭐️，比方說你要參加高考或者其他什麽數學競賽🧑🏻‍💻，然後有一道判斷題🏋🏻，你不用去思考，你拿著計算機把這個題目輸進去，過了一會兒它就告訴你這道題是對還是錯。或者你寫了一個類似於定理的東西，然後把它輸入計算機👨‍👧‍👦，分析過後告訴你它是正確還是錯誤🦋，這個能力是非常強的👳。如果我們的數學也是可判定的，那其實所有的數學家就失業了。

最經典的不可判定的問題就是我們的算術系統，也就是自然數上的算術加減乘除，或者叫做初等數論🔶。關於這套系統裏面的理論它是不可判定的🔨。你不能去設計一個程序斷言一個陳述即關於算術系統的一個句子是對的還是錯的🧑‍🎓。一個基本的例子就是費馬大定理🐲。費馬大定理說的 X的N次方加Y的N次方等於Z的N次方（N是一個任意的自然數）是沒有非平凡的整數解的♤，除了0和1外你找不到其他的整數解🍵。這個事情證明了幾百年🙎🏻‍♂️，如果說他是可判定的話，我可以把這個問題輸到計算機裏面，然後計算機過一段時間告訴你，就不需要人去證明了🥻。其實還有更進一步的問題🦄，你可以把變量加多一些🙏🏿🥡，這就更難了，其實我們四元的問題都沒有能夠證明。如果全部數學理論可判定的話👩🏿‍🚀，我們思維的世界就太貧乏了👨🏿‍⚕️，就和貓狗沒有什麽區別，因為人思考的上界是計算機。所以說不可判定是一件非常重要的事情。